Construye tu ábaco

Con la regla, mide y marca cuatro puntos equidistantes en un lado de la caja, y otros cuatro en el lado opuesto. Los puntos deben estar en línea. Haz, entonces, un pequeño orificio en cada punto de la caja.

Tendrás que pasar el cordel por todos los agujeros; así pues, necesitarás un trozo que tenga una longitud equivalente a unas seis veces el ancho de la caja. Mide con la regla la distancia entre un agujero de arriba y otro de abajo. Corta un trozo de cordel unas seis veces mayor que la distancia que has medido.

Haz un nudo en el extremo del cordel y mete por el otro extremo una cuenta, que correrás hasta el nudo. Mete el extremo sin nudo por el primer agujero arriba, a la izquierda, desde el exterior al interior de la caja. Tira deí cordel hasta que la cuenta quede apretada contra el exterior de la caja.

Introduce ahora diez cuentas en el cordel. Mete el extremo libre del cordel por el agujero de abajo, de dentro hacia fuera de la caja. Pon el cordel tirante. Pasa ahora el extremo libre del cordel por el agujero siguiente, de fuera adentro de la caja. Mete otras diez cuentas en el cordel. Lleva éste a través del agujero opuesto, al otro lado de la caja. Pon el cordel tirante.

Continúa pasando el cordel a través de los agujeros y poniendo cuentas hasta que hayas pasado el cordel por el último agujero de la derecha. El extremo libre del cordel estará ahora en el mismo lado de la caja por el que empezaste. Bien tirante el cordel, átalo bajo la cuenta que hay junto al extremo con nudo. Corta con las tijeras lo que sobre.

Ya puedes empezar a resolver problemas con números hasta el 9.999. Si quisieras trabajar con cantidades mayores, todo lo que has de hacer es añadir más cordeles con cuentas. Con uno más podrás calcular hasta el número 10.000. Con dos más, hasta 100.000.

Cómo usar el abaco

Trabajar con un abaco es fácil, pero debes tener en cuenta algunas cosas. La cuerda de la derecha es la columna de las unidades. Cada cuenta tiene un valor de uno (1). La siguiente es la de las decenas. Cada cuenta de esta cuerda tiene un valor de diez (10).

La tercera es la columna de las centenas, y cada cuenta tiene un valor de cien (100). La última cuerda, la de la izquierda, es la columna de los millares. Cada cuenta de esta cuerda tiene un valor de mil (1.000).

Empezarás con todas las cuentas abajo. Según vas trabajando, subes una o más cuentas arriba.

Supongamos que quieres representar el número 1.352. Sube una cuenta en la columna de los millares (1.000); sube tres cuentas en la columna de las centenas (300); sube cinco cuentas en la columna de las decenas (50); y sube dos cuentas de la columna de las unidades (2). Ahora tienes 1.000 + 300 + 50 + 2, o sea 1.352. Veamos ahora algunos problemas.

Sumar en un abaco

Sumar en un ábaco es muy simple, Empecemos por bajar todas las cuentas. Supongamos que quieres sumar 12 y 15. El número doce es igual a 10 y 2. Asi pues, sube una cuenta de la columna de las decenas. Va tienes el 10. Sube ahora dos cuentas de la columna de las unidades. Ahi está tu 2.

Ahora quieres sumar 15, que es lo mismo que 10 y 5. Sube una cuenta de la columna de las decenas (10) y cinco cuentas de las unidades (5).

Procede ahora a contar las cuentas que tienes en la parte de arriba de cada columna. Hay dos cuentas en la columna de las decenas. Eso es igual a 20. Hay siete cuentas en la columna de las unidades, que son 7.

Y 20 + 7 son 27. Si escribes el problema verás que 15 más 12 son también 27.

Intentemos ahora otra suma algo más difícil. Supongamos que quieres sumar 137 y 164. Si escribes las cantidades, comprobarás que la solución es 301. Pero demostrémoslo con el ábaco. Baja todas las cuentas y dispónte a empezar.

Esta vez subirás una cuenta de la columna de las centenas (100), tres de las decenas (30) y siete de las unidades (7). Ya tienes 100 + 30 + 7, o 137.

Sumemos ahora 164 a 137. Sube una cuenta de la columna de las centenas (100). Sube seis cuentas de la columna de las decenas (60). Finalmente, sube cuatro de la columna de las unidades (4).

Pero ¡espera un momento! Sólo te quedan tres cuentas en la columna de las unidades. Te falta una cuenta. ¿Qué ocurre ahora?

Muy simple. Sube tres cuentas de la columna de las unidades. Ahora tienes diez (10) en la columna de las unidades, así que puedes cambiar las diez unidades por una decena. Esto es lo mismo que “llevarse una» en las sumas escritas.

Para hacer este cambio, baja las diez cuentas de la columna de las unidades, y sube una de la columna de las decenas.

Ahora todas las cuentas de la columna de las decenas están arriba, y puedes hacer otro cambio.

Baja las diez cuentas de la columna de las decenas y sube una cuenta de la columna de las centenas.

¡Un momento! Aún no has acabado. No te olvides de la cuenta que te faltaba en la columna de las unidades, que fue la que provocó todos los cambios.

Ahora tienes muchas unidades; asi pues, sube una cuenta de la columna de las unidades.

Cuéntalas, y verás que tienes tres cuentas en la columna de las centenas (300), ninguna en la columna de las decenas (0) y una cuenta en la de las unidades (1), o sea 301.

Restar con el abaco

También puedes restar. Supongamos que quieres restar 13 de 38 (38 – 13). Sube tres cuentas de la columna de las decenas (30), y ocho cuentas de la columna de las unidades (8). Ahora tienes 30 y 8, o sea 38.

Quieres restar 13, que equivale a 10 y 3, así que baja una de las cuentas de la columna de las decenas (10) y tres de la columna de las unidades (3).

Ahora te quedan dos decenas (20) y cinco unidades (5). Y 20 y 5 son 25, que es lo que te queda al restar 13 de 38.

Veamos ahora una resta en la que habrá que hacer algunos cambios.

Supongamos que quieres restar 18 de 32. Primero, baja todas las cuentas. Coloca ahora el 32 subiendo tres cuentas de las decenas (30) y dos de las unidades (2).

Quieres restar 18, que son 10 y 8. Así pues, baja una cuenta de las decenas.

Ahora necesitas bajar ocho unidades (8). Pero no tienes ocho cuentas arriba en la columna de las unidades, sino sólo dos. Baja esas dos. Aún necesitas seis más. Aquí debes introducir cambios. Es el equivalente a “llevarse una” en las restas escritas. Las diez cuentas de la columna de las unidades ya están abajo, así que puedes cambiarlas por una decena. Baja una cuenta de la columna de las decenas y sube las diez de las unidades, como en el dibujo.

Ahora puedes bajar las seis unidades que necesitas. Bájalas. Tu ábaco muestra una decena (10) y cuatro unidades (4), o sea 14. Y 32 menos 18 son 14.

Así es como se suma y se resta en un ábaco.

Ahora que ya sabes cómo usar tu ábaco, intenta resolver otros problemas de sumas y restas. Podrás utilizar cualquier número hasta el 9.999. Ten cuidado, sin embargo, cuando hayas de “llevarte alguna”.